Cada superficie iluminada ilumina a su vez a las demás, así que la luz que sale de un punto depende de la que sale de todos los otros. Eso es la ecuación de rendering (Kajiya, 1986). Su solución es una suma de rebotes: la luz directa, más la de un rebote, más la de dos… Cada término aporta menos que el anterior, porque en cada rebote se absorbe una parte.

• Radiosidad: divide la escena en parches y resuelve un sistema lineal, un valor por parche. Sólo superficies difusas; el resultado sirve para cualquier punto de vista.
• Path tracing: desde la cámara, sigue un solo camino aleatorio por muestra y promedia muchos. Es lento y tiene ruido, pero converge a la solución correcta. Es lo que usa Cycles.
• Photon mapping: primero dispara fotones desde las luces y guarda dónde caen; después estima la luz en cada punto con los fotones cercanos.

• BRDF — Bidirectional Reflectance Distribution Function: la luz que sale por el hemisferio de reflexión.
• BTDF — Transmittance: la luz que sale por el hemisferio de transmisión.
• Responde una sola pregunta: de la luz que entra por $\omega_i$, ¿cuánta sale por $\omega_o$?

• $k_a$ — coeficiente del material, RGB en $[0,1]^3$.
• $i_a$ — intensidad/color de la luz ambiente.
• $\odot$ — producto componente a componente: un filtro óptico.

• Definida por una dirección, no por una posición.
• $\mathbf{L}$ es constante para todos los puntos de la escena: se calcula una vez.
• No hay atenuación: $f_{att}(d) = 1$.
• En coordenadas homogéneas se distingue por la cuarta componente: $w = 0$.

• Emite en todas las direcciones desde una posición fija. $w = 1$.
• Por fragmento: $\mathbf{L} = (P_{luz} - P)/\|P_{luz} - P\|$ y $d = \|P_{luz} - P\|$.
• La ley física $1/d^2$ es correcta e inservible: diverge cuando $d \to 0$. El resto —el denominador cuadrático, el $\min(1,\cdot)$— son parches encadenados sobre ese problema.

• Parámetros: posición $S$, dirección $\mathbf{D}_{spot}$, y dos ángulos.
• $\phi$ = innerCutoff: hasta acá, intensidad plena.
• $\gamma$ = outerCutoff: de $\phi$ a $\gamma$, la intensidad cae a cero.
• Con un solo ángulo el borde sería un escalón: se ve el recorte.

• La luz se emite desde una superficie con ancho y alto reales.
• Produce penumbras auténticas, no aproximadas.
• Requiere integrar la irradiancia sobre el área: $L_r = \int_A \ldots \, dA$.
• En tiempo real se resuelve con LTC (Linearly Transformed Cosines) o Monte Carlo, no con Phong directo.

• $\mathbf{N}$ — normal a la superficie en $P$.
• $\mathbf{L}$ — hacia la fuente (no desde ella: es el error de signo más común).
• $\mathbf{V}$ — hacia la cámara.
• $\mathbf{R}$ — reflejo de $\mathbf{L}$ respecto de $\mathbf{N}$.
• $\mathbf{H}$ — bisectriz de $\mathbf{L}$ y $\mathbf{V}$. Pertenece a Blinn-Phong, se usa en la slide 30.

• $k_a \in [0,1]^3$ — reflectancia ambiental del material.
• $i_a$ — color/intensidad de la luz ambiente.

Ley de Lambert: la luz recibida depende solo del ángulo con la fuente.

• $\mathbf{N}\cdot\mathbf{L} = \cos\theta$ — porque los dos son unitarios.
• Independiente de la cámara: un punto difuso se ve igual desde cualquier lado.
• Modela superficies mates: papel, tiza, madera sin lustrar, piedra.

Por qué el $\max(\cdot,\ 0)$ no es opcional. Pasados los 90°, el producto escalar $\mathbf{N}\cdot\mathbf{L}$ se vuelve negativo: la luz está detrás de la superficie. Sin el recorte, la fórmula no devuelve «nada de luz», devuelve luz negativa, y como los términos se suman, esa cara le resta a lo que aportan las otras fuentes y el ambiente. El $\max(\cdot,\ 0)$ pone por escrito lo que pasa en la realidad: una cara que no ve a la fuente no recibe nada de ella, y nada es cero.

• $\mathbf{R}\cdot\mathbf{V} = \cos\phi$ — cuánto se alinea el reflejo ideal con la mirada.
• $\alpha$ — exponente de brillo. Controla qué tan angosto es el lóbulo.
• También lleva $\max(\cdot,0)$, por la misma razón que la difusa.
• Si movés la cámara, el brillo se mueve con vos.

• α bajo (5-20): material rugoso o mate. Brillo amplio y difuso.
• α alto (100-1000): material pulido. Brillo chico e intenso.
• $k_s$ no cambia el tamaño del brillo: cambia cuánto se refleja.

• Cada $k$ era un valor para todo el objeto.
• Cada uno puede pasar a ser un valor por fragmento, leído de una textura.
• La ecuación no cambia. Cambia de dónde salen sus números.

• Cada vértice lleva posición, normal y UV en el mismo buffer.
• El fragment shader no ve la malla: ve lo que la GPU interpoló entre esos números.
• Por eso dos mallas idénticas pueden sombrearse distinto: lo que cambia son los atributos.

Una normal es una dirección, con $w = 0$: la traslación no la mueve, así que sólo cuenta el bloque $3\times3$ de $\mathbf{M}$. Multiplicada como si fuera un punto, con $w = 1$, la traslación la inclina. Con rotación o escalado uniforme, $\mathbf{M}$ alcanza. Con escalado anisotrópico, $\mathbf{M}$ inclina las normales y dejan de ser perpendiculares; la inversa transpuesta las mantiene perpendiculares, pero cambia su largo: por eso siempre se renormaliza.

• Tres evaluaciones por triángulo, sin importar cuántos píxeles cubra.
• Lo que se interpola es el color ya calculado, no la normal.
• Fue el estándar durante veinte años, y sigue siendo lo correcto en hardware limitado.

• En un salto de intensidad, el ojo exagera el contraste a los dos lados.
• La causa es la inhibición lateral: cada receptor resta el promedio de sus vecinos.
• No está en la imagen. Está en el observador.

• Con el máximo especular sobre un vértice: el brillo aparece, pero deformado y del tamaño del triángulo.
• Con el máximo en el medio del triángulo: el brillo desaparece por completo.
• Al mover la luz, alterna entre las dos cosas: parpadea.

• Lo que representa color —difuso, albedo, emisivo— se carga como sRGB.
• Lo que representa datos —normales, rugosidad, altura, AO— se carga lineal.
• Confundirlos falla en los dos sentidos: un mapa de color cargado lineal sale lavado; un normal map cargado como sRGB tuerce las normales.

• El normal map cambia la normal, no la posición de los vértices.
• En el interior, el relieve convence. En la silueta, no hay nada que sobresalga.
• Tampoco hay auto-sombra: un ladrillo no proyecta sombra sobre el de al lado.